题意：
题目链接
给一个长为N的序列，求出所有子区间中位数组成的新序列的中位数
思路：
首先我们需要找到这个题的可二分性:
- 我们可以知道中位数的性质:
在序列中，比中位数小的个数有差不多N/2个，呢么比中位数大的差不多也有N/2个，由此我们找到了可二分性，所以我们就可以二分答案
- 得到序列中所有中位数比mid大的区间个数：
(1) 首先利用前缀和处理数组，将不小于mid的赋为1，其余赋为-1，这样我们就可以得到原序列中的前缀区间的值
(2) 利用树状数组求前缀和位置的所有顺序对数，这样就可以求出中位数大于mid的区间个数
- 参考代码：*
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| #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
const int inf = (1 << 30);
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e5 + 5;
vector<ll> vec;
ll n, sum[maxn * 10], c[maxn * 10], a[maxn];
ll lowbit(ll x)
{
return x & (-x);
}
void modify(ll i)
{
while (i <= 2 * maxn)
{
++c[i];
i += lowbit(i);
}
}
ll getsum(ll i)
{
ll res = 0;
while (i > 0)
{
res += c[i];
i -= lowbit(i);
}
return res;
}
bool check(ll mid)
{
memset(c, 0, sizeof c);
for (ll i = 1; i <= n; i++)
sum[i] = sum[i - 1] + (a[i] >= mid ? 1 : -1);
ll res = 0;
for (ll i = 0; i <= n; i++)
{
res += getsum(sum[i] + maxn);
modify(sum[i] + maxn);
}
if (res >= ((n + 1) * n / 4))
return true;
return false;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
ll l = 0, r = 0;
cin >> n;
for (ll i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i], r = max(r, a[i]);
ll ans = 0;
while (l <= r)
{
ll mid = l + r >> 1;
if (check(mid))
l = mid + 1, ans = mid;
else
r = mid - 1;
}
cout << ans << endl;
}
|
